Bonsoir,
1/ a) Si le triangle est équilaterale, alors tous ses côtés sont de mêmes mesures. Ici, ils font 5 cm.
La hauteur se calcule grâce au théorème de Pythagore.
Le triangle rectangle ABh a comme hypoténuse AB.
D'après le théorème de Pythagore, AB² = Ah²
hB²
Soit AB² = 4² = 16
Ah² + hB² = Ah² + 4/2² = Ah² + 8
Donc Ah² + 4 = 16
Ah² = 12
Ah² = √12
La hauteur est donc de √12 cm
b) Sa hauteur est donc égal à √(x² - (x/2)²)
x/2² correspond à Bh²
x² = AB²
c) L'expression de A est ainsi 2*[(x/2)*(√(x²-(x/2)²))/2]
L'air d'un triangle est b*h/2
On calcule entre les crochets l'air d'un petit triangle rectangle. Il en a 2, on multiplie par 2.
A(5) = 2*[(5/2)*(√(25-(5/2)²))/2]
A(5) = 2*[2.5*(√18.75)/2]
A(5) = 2*[46.875/2]
A(5) = 46.875 cm²
A(3) = 2*[(3/2)*(√(9-(3/2)²))/2]
A(3) = 2*[(3/2)*(√6.75)/2]
A(3) = 2*(10.125/2)
A(3) = 10.125 cm²
A(√3) = 2*[(√3/2)*(√(3-(√3/2)²))/2]
A(√3) = 2*[(√3/2)*(√2.25)/2]
A(√3) = 2*(3.375/2)
A(√3) = 3.375 cm²
Ex 2/
On appelle x la capacité du bassin.
Au début, il est rempli au 2/3. On a donc 2/3*x
Ensuite, il est rempli au 3/4. On a donc 3/4*x
On doit simplement résoudre l'équation 2/3x + 20 = 3/4x
20 = 3/4x - 2/3x
20 = 9/12x - 8/12x
20 = 1/12x
240 = x.
La capacité du bassin est donc de 240 L
