Bonjour
Azellenr
Soit le triangle ABC isocèle en A tel que [tex]\widehat{BAC}=60^o[/tex]
Nous savons que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.
Donc
[tex]\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\\\60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\\\\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o\\\\\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o[/tex]
Or dans un triangle isocèle, les angles à base ont la même mesure.
D'où [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex]
.
Nous pouvons déduire que :
[tex]\widehat{ACB}+\widehat{ACB}=120^o\\\\2\times\widehat{ACB}=120^o\\\\\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\times120^o\\\\\boxed{\widehat{ACB}=60^o}[/tex]
Dès lors,
[tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o[/tex]
Puisque [tex]\widehat{BAC}=60^o[/tex], nous en déduisons que les mesures des trois angles du triangle ABC sont égales à 60°
Par conséquent, le triangle ABC est équilatéral.
