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résolu

On considère trois solides de même hauteur. -une boule de rayon R
On considère trois solides de même hauteur.

-une boule de rayon R

-un cylindre dont le disque de base a pour rayon R

-un cône dont le disque de base a pour rayon R



1) Sachant que ces trois solides ont la même hauteur,exprimer, en fonction de R ,la hauteur du cylindre et du cône.



2) Exprimer en fonction de R:

a. le volume de la boule ;

b. le volume du cylindre ;

c. le volume du cône.



3) Quelle relation existe-il entre :

a. le volume de la boule et le volume du cône ?

b. le volume du cône et le volume du cylindre?

c. le volume de la boule et le volume du cylindre?



4) Additionner le volume de la sphère et le volume du cône. Que remarque-t-on?



5) Si l'on verse de l'eau dans le cône pour le remplir entièrement, puis que l'on verse cette eau dans le cylindre et qu'enfin on place la boule dans le cylindre, que va-t-on constater?

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,


1)

Hauteur de la boule = 2R

Donc h = 2R

2)

Vboule = 4π/3 x R^3

Vcylindre = πR^2 x h = 2πR^3

Vcône = πR^2 x h/3 = 2πR^3/3

3)

a) Vboule = 2 x Vcône

b) Vcône = 1/3 Vcylindre

c) Vboule = 2/3 Vcylindre

4) Vsphere + Vcône = 4πR^3/3 + 2πR^3/3

= 6πR^3/3

= 2πR^3

= Vcylindre

5) On remplit le cône : Donc on a un volume V d'eau.


On verse cette eau dans le cylindre. Il est donc rempli au tiers car le volume du cylindre est 3 fois plus grand que le volume du cône.

On plonge la boule dans le cylindre. La boule a un volume de 2/3 du volume du cylindre. Donc le cylindre est plein. On constate que l'eau affleure le haut du culindre





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