Bonjour,
1) tu peux démontrer une égalité en partant de ce qui est demandé :
2(x+1)(x-2)
= 2(x^2 - 2x + x - 2) x^2 veut dire x au carré
= 2(x^2 - x - 2)
= 2x^2 - 2x - 4
= g(x)
2) f(x) = g(x)
<=> -x^2 + 2x + 3 = 2x^2 - 2x - 4
<=> -x^2 + 2x + 3 - 2x^2 + 2x + 4 = 0
<=> -3x^2 + 4x + 7 = 0
En seconde, on ne sait pas résoudre cette équation sauf si on trouve une factorisation.
Pour cela, on cherche une racine évidente : -1, 0, 1 ?
Pour x = -1, on trouve -3(-1)^2 + 4(-1) + 7 = -3 -4 + 7 = 0
Donc x = -1 est une solution.
On peut alors factoriser (x - (-1) c'est-à-dire (x+1)
-3x^2 + 4x + 7 = 0
<=> (x + 1)(-3x + 7) = 0
Donc :
x + 1 = 0
ou
-3x + 7 = 0
soit x = -1 ou x = 7/3
Autre méthode :
On sait g(x) = 2(x + 1)(x - 2)
Peut-on factoriser f(x) ?
f(x) = -x^2 + 2x + 3
on voit que pour x = -1, f(-1) = 0
Donc on peut factoriser (x + 1)
f(x) = (x + 1)(-x + 3)
Donc f(x) = g(x) devient :
2(x + 1)(x - 2) = (x + 1)(-x + 3)
<=> 2(x + 1)(x - 2) - (x + 1)(-x + 3) = 0
<=> (x + 1)[2(x - 2) - (-x + 3)] = 0
<=> (x + 1)(2x - 4 + x - 3) = 0
<=> (x + 1)(3x - 7) = 0
Et on retrouve les 2 solutions x = -1 et x = 7/3
