Bonjour,
J'ai une solution peut-être pas la plus élégante :
On pose notre première équation :
S = 1 + a + a^2 + a^3 + ..... + a^(n-1) + a^n
On peut écrire une 2ieme expression en mutipliant chaque terme de l'équation par 1/a ce qui nous donne :
1/a * S = 1/a(1 + a + a^2 + a^3 + ..... + a^(n-1) + a^n)
Notre 2ieme équation peut s'écrire :
1/a * S = 1/a + 1 + a + a^2 + .... + a^(n-2) + a^(n-1)
On soustrait notre 1ere et 2ieme équation ce qui donne :
S(1 - 1/a) = a^n - 1/a nous avons donc l'espression
S = (a^n - 1/a) / (1 - 1/a)
Il suffit de vérifier avec quelques exemples.
