Bonjour,
1er exo
1) Df = [-6;7]
2) 3 et 4 appartiennent à [2;7]
Sur cet intervalle f est décroissante.
Donc f(3) > f(4)
3) Sur Df, le maximum est atteint pour x = 2 et vaut f(2) = 5
4) Sur [-6;-1], le maximum est atteint pour x = -6 et vaut f(-6) = 0
5) 4 a deux antécédents :
Un antécédent sur [-1;2] car f(-1) = -6, f(2) = 5 et f est croissante sur cet intervalle.
Un antécédent sur [2;7] car f(2) = 5, f(7) = 1 et f est décroissante sur cet intervalle.
Exo 2)
A(-1;0) B(7;0) T(0;y)
1) AB^2 = (7 - (-1))^2 + (0 - 0)^2
= 8^2
= 64
2)
a) AT^2 = (0 + 1)^2 + (y - 0)^2 = 1 + y^2
b) BT^2 = (0 - 7)^2 + (y - 0)^2 = 49 + y^2
3) a) T appartient au cercle de diamètre [AB]. Donc le triangle ATB est rectangle en T.
b) Donc, d'après le théorème de Pythagore,
AT^2 + BT^2 = AB^2
4) 1 + y^2 + 49 + y^2 = 64
<=> 2y^2 + 50 = 64
<=> 2y^2 = 14
<=> y^2 = 7
Soit y = Racine(7) ou y = -Racine(7)
