Bonjour,
3)
On a démontré A³ = 2A + A²
On suppose que pour tout n >= 3,
A^n = anA + bnA²
A^(n+1) = A x A^n
= A x (anA + bnA²)
= anA² + bnA³
= anA² + bn(2A + A²)
= (an + bn)A² + 2bnA
Donc si on pose les suites :
(an) tel que a(n+1) = 2bn
et
(bn) tel que b(n+1) = an + bn
on a bien : A^(n+1) = a(n+1)A + b(n+1)A²
==> hérédité démontrée.
4)a)
b(n+1) = an + bn
et an = 2b(n-1)
==> b(n+1) = bn + 2b(n-1)
