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XNOMVIZ
résolu

Bonsoir j'ai un DM pour demain et j'ai vrm besoin d'aide.

On considère une fonction f(x)=(1/2x -3)²-4

1) développer f(x)
2) factoriser f(x)
3) utiliser la forme la plus adaptée pour:
a. calculer f(1/2)
b. déterminer les antécédents de -4
c. déterminer les antécédents de 0

Merci d'avance(:

Répondre :

RAMZI13VIZ
1)déveloper:  f(x)=(1/2x -3)² - 4
f(x)=(1/2x)²-2(1/2x)(3)+3²) - 4 
f(x)= 1/4x² -3x+9-4
f(x)=1/4x²-3x+5

2) factoriser:   f(x)= (1/2x-3)² - 4
                       f(x) =(1/2x-3)² - 2²
                       f(x)=[(1/2x-3)+2][(1/2x-3)-2]
                       f(x)=(1/2x-3+2)(1/2x-3-2)
                       f(x)=(1/2x-1)(1/2x-5)

3-      a)          f(1/2)= [(1/2)(1/2)-1][(1/2)(1/2)-5]
                       f(1/2)= (1/4-1)(1/4-5)
                       f(1/2)=(1/4 - 4/4)(1/4 - 20/4)
                       f(1/2)= (-3/4)(-19/4)
                       f(1/2)= 57/16
           
          b) les antécédants de -4
f(x)=-4  ;    1/4x²-3x+5 = -4     
                 1/4x²-3x+5-(-4)=0
                 1/4x²-3x+5+4=0
                  1/4x²-3x+9=0
                   (1/2x-3)²=0
1/2x-3=0  .;  1/2x=3    ;  x=3/(1/2) = 3×2 =6  l'antécédant de -4 est 6

c)les antécédants de 0:
     f(x)=0    .alors;   (1/2x-1)(1/2x-5)=0
  donc :1/2x-1=0 ;  1/2x=1    ;.x=1/(1/2)=1×2=2   
   
                 ou : 1/2x-5=0  ;.1/2x=5   ;.x=5/(1/2)=5×2=10
les antécédants de 0 sont : 2 et 10                     
      


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