Pour la question 1 :
Le triangle ABJ est rectangle en A.
Donc d'après le théorème de Pythagore :
JB² = AB² + AJ²
JB² = 7,5² + 18²
JB² = 380,25
JB = 19,5
JB mesure 19,5 m.
Pour la question 2 :
(AM) et (CU) sont sécantes en J et (MU) et (AC) sont parallèles.
Donc d'après le théorème de Thalès :
MU ÷ AC = JM ÷ JA = JU ÷ JC
3 ÷ AC = 10 ÷ 18 = JU ÷ JC
Donc il faut faire le produit en croix :
3 × 18 ÷ 10 = 5,4
Donc AC mesure bien 5,4 m.
Pour la question 3 :
aire de JCB = aire de JBA - aire de ACJ
Calcul de l'aire de JBA ( où a et b sont les côtés adjacents à l'angle droit ) :
A = (a × b) ÷ 2
( 7,5 × 18 ) ÷ 2
= 135÷2
= 67,5
L'aire de JBA est de 67,5 m².
Calcul de l'aire de ACJ :
( 5,4 × 18 ) ÷ 2
= 97,2 ÷ 2
= 48,6
L'aire de ACJ est de 48,6 m².
67,5 - 48,6 = 18,9
Donc l'aire de JCB est de 18,9 m².
