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résolu

Didier a 3 couleurs préférées qui sont le bleu, le rouge et le vert.
De ce fait dans son armoire, son bac à chaussettes contient 2 paires rouges, 2 paires vertes et 4 paires bleues, 1 chemises rouge et 3 chemises vertes.
Le matin, quand il se réveille il prend d'abord une paire de chaussette au hasard, puis il prend une chemise sans en regarder la couleur.

1) Construire un arbre pondéré. Compléter l'arbre avec les probabilités de chaque issue.
2) Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses et sa chemise de la même couleur?
3) Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussette et sa chemise bleues?
4) Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussette et sa chemise rouges?
5) Quelle est la probabilité pour que Didier ait ses chaussette et sa chemise dépareillées?

Répondre :

DECKARDVIZ
Calculon la probalités des évenements :
Avoir une paire de chaussettes rouges : P1 = 2/8 = 1/4
Avoir une paire de chaussettes vertes  : P2 = 2/8 = 1/4
Avoir une paire de chaussettes bleues : P3 = 4/8 = 1/2

Avoir une chemise rouge : P4 = 1/4
Avoir une chemise verte  : P5 = 3/4
Avoir une chemise bleue : P6 = 0

2)
Probabilité d'avoir une paire de chaussettes et une chemise de la même couleur. On peut modéliser la question de la façon suivante :

Avoir une paire de chaussette rouges ET une chemise rouge
OU avoir une paire de chaussets vertes ET une chemise verte
P = P1 x 4 + P2 x P5 = 1/4 x 1/4 + 1/4 x 3/4 = 1/4

3) Probabilité d'avoir une paire de chaussettes bleues ET une chemise bleue
P = P3 x P6 = 0

4) Probabilité d'avoir une paire de chaussettes rouges ET une chemise rouge
P = P1 x P4 = 1/4 x 1/4 = 1/16

5) Probabilité d'avoir une paire de chaussettes et une chemise dépareillées

Avoir chaussettes rouges ET chemise verte
OU chaussettes verte ET chemise rouge
OU chaussettes bleues ET chemise rouge
OU chaussettes bleues ET chemise verte
P = P1 x P5 + P2 x P4 + P3 x (P4 + P5)

Je te laisse faire le calcul. Tous les calculs doivent être vérifiés.
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