Bonjour ;
on a [tex] \frac{x- xe^{x} }{ e^{x} } = \frac{x(1- e^{x}) }{ e^{x} } [/tex] ,
donc [tex]\frac{x- xe^{x} }{ e^{x} } \geq 0[/tex]⇔ [tex]\frac{x(1- e^{x}) \geq 0) }{ e^{x} } \geq 0[/tex]
comme on a [tex](1- e^{x}) \geq 0 [/tex] pour [tex]x \leq 0[/tex] et [tex](1- e^{x} ) \leq 0[/tex] pour [tex]x \geq 0[/tex] donc on a ∀x∈R : [tex]x(1- e^{x} \leq 0[/tex],
donc on a [tex]x(1- e^{x}) \geq 0 [/tex] seulement pour x=0 ,
donc on a [tex]\frac{x- xe^{x} }{ e^{x} } \geq 0[/tex] seulement pour x=0 .
