6 -a) le rayon ;R=√13 ; le centre de cercle: K(1 ; 1) ; E(3 ; 4)
calculer :KE: .........KE =√13 ; KE =R , donc E appartient au cercle
calculer KD ,,,,,,,,,,,,KD =√16,25 , KD > R ,donc D est a l'exterieur de cercle
→ →
b) calculer les coordonnées des ED et KE:
→ → → →
KE(3-1 ; 4-1) ; KE(2 ; 3) et ED(4,5-3 ; 3-4) ; ED(1,5 ; -1)
→ →
2×1,5 + 3×(-1) =3 +(-3) =0 , :KE et ED sont orthogonaux ,
donc: (ED) est tangeante au cercle en E
c)E appartient au cercle (C) de diamétre [AC] ,donc :AEC est rectangle en E
AE =√26 , CE =√26 . doncil est isocéle
d) (KE) représente pour le triangleAEC ," l'axe de symétrie"
parce que :AK=CK et AE=BE donc (KE) est la médiatrice de[BC]
e) (BC) et (ED) sont perpendiculaire a (KE) donc: (BC) et (ED) sont patalléle.
ACDE est un trapéze
l'aire = 1/2 × [(AC+DE)×KE] = 1/2×[(2√13 +√13/2)×√13]
1/2 × 65/2 = 65/4
