Bonsoir,
a)1. On sait que le parallélépipède est rectangle, donc (AB) est perpendiculaire à (AD).
- Or on sait que I et K sont les milieux respectifs de [AB] et [CD], donc la (IK)//(AD)
- De même on sait que J et L sont les milieux respectifs de [CD] et [AD], donc (JL)//(AB).
Donc on peut en conclure que les diagonales(IK) et (JL) du quadrilatère IJKL sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Et on sait qu'un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu est un losange. Donc on peut en conclure que le triangle IJKL est un losange.
a)2.IK = 6cm et LJ = 8cm
b) MKJ est un triangle rectangle isocèle car :
- (MK) perpendiculaire à (DC)
- KCJ est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore on a : KJ² = KC²+CJ² = 25 donc KJ = 5cm
or MK = 5 donc MK = KJ
MKI est un triangle rectangle en K, car le parallélépipède est rectangle, donc (MK) perpendiculaire à (KI) avec MK = 5cm et KI = 8cm.
MKL est un triangle rectangle isocèle en K puisque IJKL est un losange, on a KL = KJ.
d. L*l*H = 8*6*5 = 240cm3
