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résolu

Ma fille doit résoudre ce problème mais elle n'y parvient pas... Pouvez vous m'aider s'il vous plait afin que je l'aide et que je puisse lui expliquer. Merci d'avance.

Le dénommé Pythagoras et son frère héritèrent un jour de 2 champs dessinés ci-joint. L'un possédait 2 angles droits opposés et 3 de ses dimensions étaient connues en dam sur le schéma. Quant à l'autre, il était carré. Ces 2 champs avaient une aire identique et le partage aurait pu être fait très rapidement sauf que Pythagoras préféra recevoir le champ possédant le plus petit périmètre afin d'économiser au maximum sur le prix de la clôture qu'il allait poser. Quel champ reçut-il ?
Indication : on pourra commencer par calculer la longueur d'une diagonale d'un des 2 champs.
Racine carré 3234 égale environ 56,9

Ma Fille Doit Résoudre Ce Problème Mais Elle Ny Parvient Pas Pouvez Vous Maider Sil Vous Plait Afin Que Je Laide Et Que Je Puisse Lui Expliquer Merci Davance Le class=

Répondre :

bonjour,
voir schéma en piéce jointe
triangle ADB
BD²=AD²+AB²
BD²=51²+68²
BD²=2501+4624
BD²=7225
BD=85
triangle BDC
CD²=DB²-BC²
CD²=85²-40²
DC²=7225-1600
DC²=5625
DC=75
Périmétre
P=68+40+75+51
P=234

Aire=AireADB+Aire BCD
Aire ADB=1/2(AB X AD°
Aire  ADB= 1/2(68*51)
Aire ADB= 1/2(3468)
Aire ADB=1734
Aire BDC=1/2( BC x DC)
Aire BDC=1/2(40*75)
Aire BCD= 1/2(3000)
Aire BDC=1500
Aire totale =1734+1500
Aire totale= 3234

Aire du carré=côté²
côte²=3234
côté=56.9
Périmètre carré= 4 x coté
P carré=56.9x4
P carré=227.6

le plus petit périmètre est celui du carré
Voir l'image АНОНИМ
Dans le triangle rectangle TRV, d"après le théorème de Pythagore
TR²= VT² + VR²
TR² = 51² + 68²
TR² = 2601 + 4624
TR² = 7225
TR =√7225
TR = 85 dam
Dans le triangle TRS toujours d'après le théorème de Pythagore
TR² = TS² + SR²
TR² - SR² = TS²
85² - 40² = TS²
7225 - 1600 = TS²
5625 = TS²
TS = √5625
TS = 75 dam

Calculons maintenant l'aire du quadralirère RSTV
aire RSTV = Aire TVR + aire TRS
aire TVR =( 51 x 68) : 2 = 1734
aire TRS= (40 x 75) : 2 = 1500
Aire RSTV = 1734 + 1500 = 3234 dam²

Le carré a donc aussi une aire de 3234 dam². Un côté du carré mesure donc √3234 donc 56,8 dam.
Son périmètre est donc 56,8 x 4 = 227,2 dam.

Le périmètre du quadrilatère est 51 + 68 + 75 + 40 = 234 dam.

C'est le quadrilatère qui a le plus petit périmètre.




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