f(b)-f(a) = b+1/b -a-1/a = b+a/ab -a -b/ab = b-a +(a-b) /ab = b-a - (b-a)/ab
=(b-a) (1 - 1/ab)
sur [1 , +∞[ avec si a= 1 et a ≈b et a<b , (b-a) > 0 ; 1/ab > 1 => (1- 1/ab) >0
alors f(b)-f(a) > 0 La fonction f est strictement croissante
sur ]0 ; 1] avec a ≈b si b= 1 et a < b, alors ab <1 ; 1/ab > 1 ; (1-1/ab) <0 , b-a >0
alors f(b) - f(a) < 0 La fonction est strictement décroissante
x+ 1/x ≥2 => x + 1/x -2 ≥0 => x( x + 1/x -2 ≥0 car x > 0 sur l'intervalle de définition
x² +1 -2x ≥0 => (x+1)² ≥0 ce qui est vrai si x = 1 alors (x+1)² = 0 pout toute les autres valeurs de l'intervalle de définition (x+1)² > 0
