Bonjour nasma ☺.
Pour dresser le tableau de signe, il faut résoudre l'équation du second degré -10x² + 900x - 2610 = 0
==> l'équation est de la forme ax² + bx - c avec a = -10, b = 900 et c = -2610 donc :
∆ = b² -4ac
∆ = 900² - 4x(-10)x(-2610)
∆ = 705600
√∆ = √705600 = 840
==> ∆ > 0, ton équation admet deux solutions :
x1 = (-b-√∆)/2a = (-900 - 840) / (-2 x 10) = 87
x2 = (-b+√∆)/2a = (-900 + 840) / (-2 x 10) = 3
-10x² + 900x - 2610 se factorise sous la forme a(x - x1)(x - x2) soit -10(x - 87)(x - 3)
==> Signe de la fonction sur R
Construit le tableau de signe, je te donne juste les informations :
De - ∞ jusque 3, la fonction est négative.
En 3, la fonction est égale à 0
De 3 jusque 87, la fonction est positive.
En 87, la fonction égale à 0.
De 87 jusque + ∞, la fonction est positive
==> Signe de la fonction sur [0,100]
En 3, la fonction est égale à 0
De 3 jusque 87, la fonction est positive.
En 87, la fonction égale à 0.
De 87 jusque 100, la fonction est négative.
En 100, la fonction est égale à -12 610 (Tu remplaces x par 100 dans ta fonction ==> -10 x 100² + 900 x 100 - 2610 = -100 000 + 90 000 - 2610 = -12 610)
L'entreprise doit fabriquer et vendre entre 3 et 87 boites pour réaliser un bénéfice (la fonction étant positive entre ces deux valeurs).
Pour déterminer la quantité de boîtes de jeu que l'entreprise doit fabriquer et vendre pour réaliser un bénéfice maximal, tu dois dériver ta fonction -10x²+900x-2610, puis trouver la valeur de x qui annule cette dérivée.
==> La dérivée de ta fonction, notée f ' (x)
f ' (x) = -20x + 900
la dérivée de x² donne 2x soit la dérivée -10x² donne 10 x 2x soit 20x
la dérivée de x donne 1, soit la dérivée de 900x donne 900
la dérivee d'une constante est nulle, soit la dérivée de -2610 donne 0
==> Trouver la valeur de x qui annule ta dérivée revient à résoudre l'équation -20x + 900 = 0
-20x + 900 = 0
-20x = -900
x = 45
Pour réaliser un bénéfice maximal, l'entreprise doit fabriquer et vendre 45 boites de jeu.
Elle réalisera alors un bénéfice de 17 640 €. (B(x) = -10x²+900x-2610 = -10x45²+900x45-2610 = 17640)
