Répondre :
Déjà, x varie entre 0 cm (si A et M sont confondus) et 5 * [tex] \pi [/tex] cm (si C et M sont confondus : x = 2 * [tex] \pi [/tex] * r / 2 = [tex] \pi [/tex] * r = [tex] \pi [/tex] * AC / 2 = 5 * [tex] \pi [/tex] cm ≈ 15,71 cm).
Soit O le milieu du cercle de diamètre (AB).
Pour calculer la longueur AM du segment [AM], il faut considérer le triangle OAM isocèle en O tel que OA = OM = r = 5 cm, et l'angle AÔM. Or, on a x = AÔM / 360 * 2 * [tex] \pi [/tex] * r donc AÔM = x * 360 / (2 * [tex] \pi [/tex] * r).
Donc, d'après les règles de trigonométrie, AM = 2 * r * sin (AÔM/2) = 2 * r * sin (x * 180 / (2 * [tex] \pi [/tex] * r)).
Ensuite, l'aire d'un triangle vaut la longueur d'un côté multiplié par la hauteur associé. Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB) donc f (x) = AB * HM avec, d'après le théorème de Pythagore, HM = [tex] \sqrt{AH² + AM²} [/tex].
Soit O le milieu du cercle de diamètre (AB).
Pour calculer la longueur AM du segment [AM], il faut considérer le triangle OAM isocèle en O tel que OA = OM = r = 5 cm, et l'angle AÔM. Or, on a x = AÔM / 360 * 2 * [tex] \pi [/tex] * r donc AÔM = x * 360 / (2 * [tex] \pi [/tex] * r).
Donc, d'après les règles de trigonométrie, AM = 2 * r * sin (AÔM/2) = 2 * r * sin (x * 180 / (2 * [tex] \pi [/tex] * r)).
Ensuite, l'aire d'un triangle vaut la longueur d'un côté multiplié par la hauteur associé. Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB) donc f (x) = AB * HM avec, d'après le théorème de Pythagore, HM = [tex] \sqrt{AH² + AM²} [/tex].
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