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Bonsoir : cest un dm pour la rentré je n'y comprend vraiment rien .... pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

Une usine fabrique et vend des boites de jeux pour enfants. Après la fabrication et la vente de x centaines de boites de jeux, le bénéfice net réalisè en mois s' exprime, en euro, par: B(x)=-10x2+900x-2610, pour x compris entre 3 et 100.
1)dresser le tableau de signes sur R de la fonction :
F:x--> -10x2+900x-2610.
En déduire le tableau de signes de B(x) sur [3;100] .
2) déterminer la quantité de boite de jeux à fabriquer et à vendre pour que avoir B(x) >0
3) déterminer l'abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction F. En déduire la quantité de boites de jeux à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise un bénéfice maximal.



Répondre :

Bonsoir,

B(x) = -10x²+900x-2610

Δ = 705600   ⇒√Δ = 840 

x' = 3     et x" = 87    ⇒ B(x) > 0   pour x ∈ [ 3 ; 87 ]

Bénéfice maximal pour x = -b/2a = 45 boîtes 

B(45) = 17 640 

Bonne soirée

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