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MATHIEU990VIZ
résolu

Boujour pouvez vous m'aider s'il vous plait ? Merci

On considère le polynome P défini pour tout réel x par :
P(x) = 2x au cube - 3x au carré - 17x + 30

1)Calculer P(2)

2)vérifier que pour tout réel x , on a : P(x)= (x-2) (2x au carré + x - 15)

3)Résoudre dans R l'équation
2x au carré + x - 15 = 0

4)en déduire les solutions dans R de p(x)= 0

5)Factoriser le polynome P

Répondre :

1) il faut remplacer x par 2   

2) il suffit de développer et tu dois retrouver la fonction de l'énoncé

3) 2x²+x-15=0 tu fais delta et tu calcule les racines ou la racone (2 racines si delta est positif, une racine si delta egale 0, et pas de racine et donc pas de solution si delta est negatif; formule de delta: b²-4ac delta tu dois trouver 121, apres tu fais les fomrules pour les racines et tu trouves -3 et 5/3 donc il y a deu solutions

4) je ne vois pas la différence entre cette question et la 3 désoléé

5) comme cest un polynome la forme factorisée est a(x-x1)(x-x2) x1 et x2 =racines

en esperant tavoir aidé bon courage
SYOGIERVIZ
Bonjour,
1)P(x) = 2x^3 - 3x² -17x +30 
P(2) = 2* 2^3 -3*2² -17*2 +30  = 2*8 -3*4-34+30
P(2) = 16-12-4 = 0
2) P(x) = (x-2) (2x²+ x-15) = 2x^3 +x²-15x -4x² -2x +30 = 2x^3 -3x² -17x +30
3) 2x²+x-15 = 0 , calcul du discriminant Δ = b²-4ac = 1 -4* -30 = 121 =11²
2 racines : x= (-b-√Δ )/2a et x' = (-b +√Δ )/2a
x= -1 -11 /4 =-12 /4 =-3 et x' = -1 +11 /4 = 10/4 =5/2
4) pour résoudre P(x) = 0 c'est à dire (x-2) (2x²+ x-15) = 0, il faut ajouter une troisième solution celle de (x-2) = 0 => x= 2 donc P(x) = 0 admet 3 solutions qui sont -3 , 2 et 5/2
5) on factorise 2x²+x-15  qui est de la forme a (x-X) (x-X')  = 2(x-(-3))(x-5/2)
= 2(x+3)(x-5/2)
La forme factorisée complète de P(x) est 2 (x-2)(x+3)(x-5/2)

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