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YANNIS27VIZ
résolu

Bonjour pourriez vous m'aidez à effectuer ces deux calculs et de résoudre l'équation et l'inéquation en développant au maximum pour avoir tous les détails:
1)  [tex]( \sqrt{8} - \sqrt{18} ) ( \sqrt{50} + \sqrt{72}- \sqrt{32} )[/tex]

2)  [tex] \frac{2}{ \sqrt{5}- \sqrt{3} } [/tex]

3)  [tex] \frac{3 x^{2} -2x+1}{3x-1} = \frac{2 x^{2} +11x+5}{2x-5} [/tex]

4)  ║[tex]2x-3[/tex]║[tex] \leq 5[/tex] les traits représentent les valeurs absolues.

Merci en avance.

Répondre :

LAURANCEVIZ
1)8=2*4         rac(8)=rac(2)*2
18=2*9          rac(18)=rac(2)*3
50=2*25           rac(50)=rac(2)*5
72=2*36           rac(72)=rac(2)*6
32=2*16           rac(32)=rac(2)*4
rac(2)*(2-3)*rac(2)*(5+6-4)=  rac(2)*rac(2)*(-1)*(7)= 2*(-7)= -14 
2)  2= 5-3 = rac(5)² - rac(3)² = (rac(5)-rac(3))*(rac(5)+rac(3))
2/(rac(5)-rac(3)) = rac(5) + rac(3) 
3)  3x² -2x + 1=  3x² -x   +( -x +1) = 3x²  -x  + 1/3 *( -3x+3)=  
3x² -x + 1/3( -3x+1  +2)= x(3x-1)  +1/3(-3x+1)  + 2/3 
donc  (3x²-2x+1)/(3x-1) =  x - 1/3    +  2/3   / (3x-1)  
2x² +11x + 5=  2x²  - 5x  + 16x   +5  = 2x² - 5x  + 16x - 40  +  45 
=x(2x-5)  + 8(2x-5)  +  45 
d'où
x -1/3   + 2/3 / (3x-1)  =  x + 8   +  45/(2x-5)  
2/3 /(3x-1)  -  45/(2x-5)   =  8 + 1/3  = 25/3  
ou 
2/(3x-1)   -  135/ (2x-5)=   25 
ou  
2*(2x-5)  -  135*(3x-1)=  25*(2x-5)*(3x-1)  
4x-10  -  405x  + 135 =  25*(6x² - 17x  +  5) 
125  - 401x  = 150x²  -  425x   +  125 
0 = 150x²  -  24x  
0 = x(150x -24)  
x=0  ou   x= 24/150 = 4/25  
4)  -5 ≤  2x-3 ≤  5
-5+3 ≤2x≤5+3
-2≤2x≤ 8
-2/2 ≤x ≤ 8/2 
-1 ≤x≤4


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