67) f(x) = 2x^7 +x² -x f'(x) = 14x^6+ 2x -1
69) f(x) =(x²+1) (√x -2) avec x ∈ [0 , +∞[ La fonction f est de forme u * v
avec u = x²+1 et u' = 2x
v = √x - 2 et v' = 1 / (2 √x )
f' est de la forme u'v + uv' f'(x) = 2x(√x-2) + (x²-1) /2√x = 2x√x - 4x + (x²-1) /2√x
= 2√x (2x√x - 4x) / 2√x + (x²-1) /2√x = (4x² - 8x√x +x² -1) /2√x =
(5x² - 8x√x -1) /2√x
71) f(x) = (1/x -x) (4x²+3) avec x ≠0 , f est de la forme u*v, alors f' est de la forme u'v + uv'
avec u = (1/x -x) u' = (-1/x² -1) et v = (4x² +3) , v' = 8x
f'(x) = (-1/x² -1)(4x² +3) + 8x (1/x -x) = -4x²/x² -3/x² -4x²+3 +8x/x-8x²
= -4 -3/x² -4x² -3 +8x/x -8x² = -12x² -7 -3/x² +8x² /x² = (-12x^4 -7x²+8x² -3) x²
= (-12x^4 +x² -3) /x²
