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YANNIS27VIZ
résolu

Bonsoir je dois calculer [tex]f'(x)[/tex] et [tex]f''(x)[/tex] avec [tex]f(x) = ( \frac{2}{5} x^{2} - \frac{2}{5} x- \frac{12}{5} ) \sqrt{3-x} [/tex] pour [tex]x\ \textless \ 3[/tex]. Merci en avance, j'apprécie beaucoup tous les détails pour mieux comprendre.

Répondre :

LAURANCEVIZ

on pose  u = 2/5*x²  - 2/5 x   -12/5    et  v =√(3-x)=(3-x)^1/2
f'=u'v+uv'  
u'=4/5x-2/5   et  v'=1/2*(-1)*(3-x)^(1/2-1)= -(3-x)^(-1/2) 
f' = (4/5x -2/5)*(3-x)^(1/2) - 1/2(2/5*x²-2/5x-12/5)(3-x)^(-1/2)
=1/5*(3-x)^(-1/2)((4x-2)(3-x)  - (x² -x -6) ) 
=1/5*(3-x)^(-1/2)( 12x-4x²-6+2x-x²+x+5)

= 1/5(3-x)^(-1/2)( -5x² +15x  )

=(3-x)^(-1/2)( -x² +3x )

=(3-x)^(-1/2)*x*(3-x)^1

=x*(3-x)^(1/2)

puis  on recommence


on pose  u = x  et  v =(3-x)^1/2
f''=u'v+uv'  
u'=1   et  v'=-1/2(3-x)^(-1/2) 
f' = (1)*(3-x)^(1/2) -1/2 (x)(3-x)^(-1/2)
=1/2*(3-x)^(-1/2)((2)(3-x)  - x) 
=1/2*(3-x)^(-1/2)( 6-2x-x)

= 1/2*(3-x)^(-1/2)*(6-3x)


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