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résolu

bjr j'ai cet exercice et je ne comprend pas pouvez vs m'aider svp

Soit ABC un triangle isocèle tel que AC = 5 et BC = 6. Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. M est l'intersection de (AC) et de la parallèle à (BC) passant pas N. On désigne pas Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère NMQB soit un parallélogramme.
On pose AN = x, avec 0{x{5 .
On note f(x) l'aire du parallélogramme NMQB.

1) pourquoi x est il encadré par des inégalités strictes?
2) représenter sur la droites réelle puis à l'aide des crochets un tel encadrement
3)aire du trianGle ABC:
a) tracer la hauteur issue de A .on note par h le pied de cette hauteur
b) montrer que BH = HC
c) en déduire AH puis l'air de ABC

Répondre :

Bonjour ;

1) x est encadré par des inégalités strictes , parce qu'il se déplace sur le segment [AB] tout en restant différent des points A et B .

2) Pour la représentation sur la droite réelle , veuillez la trouver dans la figure ci-jointe.
Pour la représentation à l'aide des crochets on a : ]0;5[ .

3) a) Veuillez voir la figure ci-jointe.
b) On a le triangle HAC rectangle en H , donc par le théorème de Pythagore on a : HC²=AC²-AH² .
On a aussi le triangle HAB rectangle en H , donc par le théorème de Pythagore on a : HB²=AB²-AH² = AC²-AH²=HC².
Donc on a HB=HC  .
c) On a BC=BH+HC=2HB donc HB=BC/2=6/2=3 .
On a aussi : AH²=AB²-BH²=25-9=16 donc AH=4 .
On a en conclusion :
l'aire du tiangle ABC est (1/2)*AH*BC=(1/2)*4*6=12 .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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