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J'ai besoin d'aide pour un DM de maths, je suis bloqué, qui pourrait me donner des indices pour démarrer ? Merci (je suis en 2nde)
ABCD est un trapèze rectangle en A et D. On a AB = 8, AD = 6 et DC =2. M est un point du segment [AD].
Peut-on placer le point M de manière à ce que les triangles ABM, MCD et MBC aient tous les trois ma même aire ?


Répondre :

AM =x donc l'aire du triangle AMB = (AM*AB)/2 = 4x.

Aire du triangle MCD = (MD*DC)/2 = 2*(6-x)/2 = 6-x. 

Aire du triangle CMB = Aire du trapèze ABCD - Aire triangle AMB - Aire du triangle MCD = ((8+2)*6)/2 - 4x - (6-x) = 30-4x-6+x = 24-3x.

Pour qu'elles aient le même aire, il faut résoudre f(x)=g(x)=h(x).
En résolvant cela, on montre qu'il ne peut pas avoir de solutions et donc que les 3 triangles ne peuvent jamais avoir la même aire.
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