Bonjour,
a)
Le prix initial de la place est de 24 euros, ainsi, si il baisse la place de 4.5, il aura baissé la place l'équivalent de 3 fois 1.5 euros (3*1.5=4.5), la place aura alors un prix de 19.5 euros.
Quand la place est a 24 euros, il y a 500 spectateurs.
Chaque diminution de 1.5 euros augmente le nombre de spectateurs de 100.
Or, il diminue 3 fois de 1.5 euros le prix initial pour atteindre une place à 19.5 euros, il augmente donc son public de 3 fois 100 personnes.
3*100+500=800
Il peut donc avoir 800 spectateurs en diminuant le prix à 19.5 euros, ce qui lui feras une recette de 15600 euros. (800*19.5=15600).
b)
Soit x le nombre de baisse de 1.5 euros sur le prix de la place noté p(x).
On a donc p(x)=24-1.5x
Soit n(x) le nombre de spectateurs en fonction des x diminutions
On a n(x)=500+100x
Soit f(x) la recette totale effectuée par le directeur en fonction des x diminutions.
On a f(x)=p(x)*n(x)
=(24-1.5x)*(500+100x)
=12000+2400x-750x-150x²
f(x)=-150x²+1650x+12000
Ainsi, f(x)=-150x²+1650x+12000
