Question 1
Ton prof est gentil car il t'a donné tous les éléments pour parvenir à la réponse recherchée :
10 080 est multiple de 1 => 10 080 =10 080 Ă—1 + 0
10 080 est multiple de 2 => 10 080= 5040Ă—2 + 0.
10 080 est multiple de 3 => 10 080=3360Ă—3 + 0.
10 080 est multiple de 4 => 10080 = 2520Ă—4 + 0.
10 080 est multiple de 5 => 10080 = 2016Ă—5 + 0.
10 080 est multiple de 6 => 10080 = 1680Ă—6 + 0.
10 080 est multiple de 7 => 10080 = 1440Ă—7 + 0
10 080 est multiple de 8 => 10080 = 1260Ă—8 + 0
10 080 est multiple de 9 => 10080 = 1120Ă—9 + 0
10 080 est multiple de 10=> 10080 = 1008Ă—10 + 0
10 080 est donc multiple de 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10
Question 2
Pour qu'un nombre soit divisible par tous les nombres de 1 Ă 10 (1 et 10 Ă©tant les bornes, il s'agit des nombres de 2 Ă 9), il faut que ce nombre :
- soit divisible par 8. S'il l'est, il sera aussi divisible par 4 et par 2
- soit divisible par 9. s'il l'est, il sera aussi divisible par 3
- Ă©tant divisible par 2 et par 3, il sera aussi divisible par 6
- soit divisible par 5 et par 7.
Ce simple raisonnement guide vers le résultat :
Il s'agit du PPCM des nombres 2,3,4,5,6,7,8,9.
Et le résultat ne peut donc être que 2250 car = 2*2*2*3*3*5*7
