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soit f une fonction definie sur R par f(x)=2x^3+x-3 et U(n) la suite définie par Uo=1 et pour tout entier naturel n,Un+1=f(Un). Démontrer que la fonction f est croissante sur R.Démontrer par récurrence que la suite Un est décroissante et en déduire que pour tout entier naturel n,Un<<1 .merci

Répondre :

1)f'(x)=6x²+1 delta=-4(6)=-24 donc pas de racine donc f'>0 sur R donc f(x) croissant sur R
2) demontrer par récurrence que Un+1<Un donc Un+1-Un<0 je regarde si propostion vrai pour U0 
Un+1=f(Un) donc U1=U(0+1)=f(U0)=U0^3+U0-3=1+1-3=-1 donc U1<U0 soit -1>0 donc vrai

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