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LASTWHISPER97VIZ
résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice concernant les vecteurs, voici l'intitulé :

soit (o; i, j) un repère orthonormé du plan.
soit les points A(-4; -3), B(2; -1) et C(0; 3)
1. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
2 Soit E le milieu du segment [CD] calculer les coordonnées de E.
3. Soit F le symétrique de A par rapport à E. Déterminer les coordonnées de F.
4. Démontrer que ADFC est un parallélogramme.
5. Démontrer que les points B, D et F son alignés.

voilà où j'en suis, j'ai déjà répondue aux questions 1 et 2 où j'ai trouvé ca :
coordonnées de D(6;5)
coordonnées de E(3;4)

Mais je bloque pour les autres questions, (donc pas besoin de répondre aux questions 1 et 2 (sauf si mes réponses sont inexactes))

Je tiens également à préciser que j'aimerais des réponses complètes avec des explications (pas juste la réponses)

Merci d'avance à celui ou celle qui pourra me venir en aide ^^

Répondre :

LAURANCEVIZ
soit (o; i, j) un repère orthonormé du plan. 
soit les points A(-4; -3), B(2; -1) et C(0; 3)
1.  AD vecteur   ( x+4 ; y+3  )=  BC (-2 ; 4)    x+4=-2   x= -6    y+3=4  y=-1
D( -6 ;1)   
2 Soit E le milieu du segment [CD] calculer les coordonnées de E.
E(-3 ; 2) 
3. Soit F le symétrique de A par rapport à E. Déterminer les coordonnées de F.        AF= AE+EF= AE+AE = 2AE = 2(1; 5)= (2 ;10)  
(x+4 ; y+3)=(2;10)     x=2-4=-2   y=10-3=7    F(-2 ;7)
4. AC(4;6)  et   DF(4 ;6)   égalité   donc ADFC est un parallélogramme.
5. B,C et F sont alignés car   BF(-4;8)  =  2  BC(-2;4)  
BF et BC  (vecteurs) sont colinéaires 
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