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KAYLIIVIZ
résolu

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice, pourriez vous m'aider ?
Voici l'énoncé :
Dans un repère orthonormé, on donne les points :
A(-1;-1), B(-2 ; 1), C(2;3) et D(3;1)

a) Placer le points A,B,C et D
Je les ai placé

b) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.
Conjecture : le quadrilatère semble être un rectangle.
Pour le prouver, j'ai commencé par tracer les diagonales BD et CA que j'ai par la suite calculé. J'ai trouvé qu'elles étaient égales (mesurant 5 toutes le deux)
Je dois maintenant démontrer que ses diagonales se coupent en leur milieu pour démonter que ce quadrilatère est bel et bien un rectangle. Or, je ne sais pas comment m'y prendre... Pourriez-vous m'aider ? Peut-être ma démarche est mauvaise et, dans ce cas, pourriez-vous me corriger ?
Merci

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
calculons les coefficients directeurs
AB (yb-ya)/(xb-xa)  1-(-1)/(-2-(-1) 1+1/-2+1  2/-1 =-2
BC  (3-1/2-(-2)  2/4  =1/2
CD yd-yc/xd-xc    1-3/3-2 = -2/1    =-2
AD yd-ya/xd-xa  1-(-1)/3-(-1)  = 1+1/3+1=2/4=1/2

on a coefficient de BC  = coefficient de  AD  AD//BC
on a coefficient de AB= coefficent de CD      AB//CD
on a coefficient de AB x coefficient de AD= 1/2 x-2=-1
alors AB et AD sont perpendiculaires

cotes opposés paralléles  paralléogramme , un angle droit rectangle

on pourrait ajouter
diagonales AC et bd
milieu de AC  xa+xc/2  -1+2/2  1/2
                       ya+yc/2   -1+3/2= 2/2=1
milieu de BD    xbxd/2    -2+3/2  1/2
                       yb+yd/2      1+1/22/2=1
AD et BD se coupent en leur milieu

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