Bonsoir ;
Tout d'abord , considérons l'identité remarquable :
a² - b² = (a - b)(a + b) vraie pour tout a et b des nombres réels .
1)
a)
123² - 122² - 121² + 120² = (123² - 122²) - (121² - 120²)
= (123 - 122)(123 + 122) - (121 - 120) (121 + 120)
= 1 * 245 - 1 * 241 = 245 - 241 = 4 .
b)
12² - 11² - 10² + 9² = (12² - 11²) - (10² - 9²)
= (12 - 11)(12 + 11) - (10 - 9) (10 + 9)
= 1 * 23 - 1 * 19 = 23 - 19 = 4 .
c)
45² - 44² - 43² + 42² = (45² - 44²) - (43² - 42²)
= (45 - 44)(45 + 44) - (43 - 42) (43 + 42)
= 1 * 89 - 1 * 85 = 89 - 85 = 4 .
2)
a)
3² - 2² - 1² + 0² = (3² - 2²) - (1² - 0²)
= (3 - 2)(3 + 2) - (1 - 0) (1 + 0)
= 1 * 5 - 1 * 1 = 5 - 1 = 4 .
b)
22² - 21² - 20² + 19² = (22² - 21²) - (20² - 19²)
= (22 - 21)(22 + 21) - (20 - 19) (20 + 19)
= 1 * 43 - 1 * 39 = 43 - 39 = 4 .
c)
55² - 54² - 53² + 52² = (55² - 54²) - (53² - 52²)
= (55 - 54)(55 + 54) - (53 - 52) (53 + 52)
= 1 * 109 - 1 * 105 = 109 - 105 = 4 .
3) On peut conjecturer que pour tout x réel on aura toujours 4 pour résultat .
4) (x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x² = 4 .
5) (x+3)²-(x+2)²-(x+1)²+x² = x²+6x+9-x²-4x-4-x²-2x-1+x² = 4 .
