Bonjour ;
a) Comme M appartient au segment [AB] donc il peut se confondre avec le point A et donc x=0 comme il peut se confondre avec le point B et donc x=8 , et ceci sans passer outre les points A et B , donc on a : 0 =< x =< 8 .
b) On applique le théorème de Thales au triangle CAB , donc on a :
RP/AB=CR/CA donc AM/AB=CR/CA car AM=RP
donc x/8=CR/16 donc CR=16*x/8=2x ,
donc AR=AC-CR=16-2x
donc f(x)=x(16-2x) .
c) On a l'aire de AMND est égale à : AD*AM=5x .
De même on a l'aire de RPND est l'aire de AMPR augmentée de l'aire de AMND, donc l'aire de RPND est : 5x+x(16-2x)=5x+16x-2x²=-2x²+21x .
En traçant la courbe de -2x²+21x à l'aide d'une calculatrice on peut obtenir x pour lequel -2x²+21x est maximale : on trouve x=21/4 et l'aire maximale est 441/8=55,125 cm²
d) Si les aires de AMPR et AMND sont égales , alors on a :
5x=x(16-2x)=16x-2x²
donc 2x²-11x=0 donc x(2x-11)=0
donc x=0 ou 2x-11=0
donc x=0 ou 2x=11
donc x=0 ou x=11/2=5,5cm .
