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résolu

Bonjour, j'ai un devoir en mathématique, mais il y a un exercice que je n'arrive pas :

Le plan est muni d'un repère orthonomé (O,I,J). On fera une figure complète.

I)) 1.Placer les points A(-3;-4), B(3;2),C(7;-2) et D (1;8) (J'ai fais le repère)
2.Démontrer que [AC] et [BD} ont le mm milieu. (J'ai répondu comme réponse j'ai obtenu : (2+-3) pour les 2
3.Démontrer que AC=BD. (A partir de la, je n'ai pas réussit avec les formules de distances)
4.Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
5.Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrilatère.
6.Les points E(-2;0) appartiennent-il à ce cercle ?

II)) Le plan muni d'un repère orthonomé (O,I,J).
A(Xa;Ya) , B(Xb;Yb) , C(Xc,Yc) sont trois points du plan.
Compléter l'algorithme suivant :

Variables : Xa,Ya , Xb,Yb , Xc,Yc : réels
Traitement

s prend la valeur (...........)² + (............)²
t prend la valeur (...........)² + (............)²
Si........ alors
afficher ''ABC est isocèle en A''
sinon
afficher ''ABC n'est pas isocèle en A''
Fin Si

Merci d'avance, cordialement

Répondre :

Bonjour ;

Tout d'abord , il y a une erreur dans l'énoncé : c'est D(1;-8) et non D(1;8) .

1) En prenant en considération la remarque sus mentionnée , il est facile maintenant de tracer les points donnés .

2) Calculons les coordonnées de I le milieu de [AC] :
xI=(xC+xA)/2=(7-3)/2=4/2=2
yI=(yC+yA)/2=(-2-4)/2=-6/2=-3
donc on a : I(2;-3) .

Calculons maintenant les coordonnées de J le milieu de [BD] :
xJ=(xB+xD)/2=(3+1)/2=4/2=2
yJ=(yB+yD)/2=(2-8)/2=-6/2=-3
donc on a : J(2;-3)
donc on a I et J confondus ,
donc [AC] et [BD] ont le même milieu .

3) On a :
AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²=(7+3)²+(-2+4)²=10²+2²=100+4=104
et BD²=(xD-xB)²+(yD-yB)²=(1-3)²+(-8-2)²=(-2)²+(-10)²=4+100=104
donc AC²=BD² donc AC=BD=10,2cm .

4) Les diagonales de ABCD sont de même mesure et ont le même milieu donc ABCD est un rectangle .

5) On a IB=AC/2=10,2/2=5,1cm .

6) Calculons IE :
IE²=(xE-xI)²+(yE-yI)²=(-2-2)²+(0+3)²=(-4)²+3²=16+9=25 donc IE=5cm
et comme IE est différente de IB (le rayon du cercle) donc E n'appartient pas à ce cercle .

Pour la partie II :

s prend la valeur (xA-xB)² + (yA-yB)²
t prend la valeur (xA-xC)² + (yA-yC)²
Si  s=t    alors
afficher ''ABC est isocèle en A''
sinon
afficher ''ABC n'est pas isocèle en A''
Fin Si

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