Bonsoir ;
Il y a un fichier-image ci-joint , veuillez le zoomer pour plus de lisibilité .
Le trajet initial est : AB+BC+CD+DJ+JE=20+100+70+20+40= 250m .
Ces 250m sont toutes goudronnées .
Comme la vitesse moyenne sur le goudron est 4km/h donc c'est 4000m par 60mn , donc Lucille mettra (250*60)/4000=3,75mn=3mn45s pour parcourir les 250m.
Pour le second trajet on a les tronçons AH et FE goudronnés et le tronçon HF en herbe , donc on doit calculer AH , HF et FE .
a) Calcul de AH :
Avant de calculer AH , on calcule HB .
Considérons le triangle ACE et appliquons le théorème de Thales :
HB/EC=AB/AC donc HB/130=20/120 donc HB=(20*130)/120=21,67m .
Le triangle ABH est rectangle en B donc :
AH²=AB²+BH²=20²+21,67²=869,59 donc AH=29,49m .
b) Calcul de HF :
Avant de calculer HF on doit tout d'abord calculer FD et FG :
Calcul de FD :
Considérons le triangle ECA et appliquons le théorème de Thales .
FD/AC=ED/EC donc FD/120=60/130 dond FD=(120*60)/130=55,38m .
Calcul de FG :
FG=GD-FD=100-55,38=44,62m .
Calcul de HG :
HG=GB-HB=70-21,67=48,33m
Conclusion :
Comme le triangle FGH est rectangle en G donc on applique le théorème de Pythagore :
HF²=GH²+GF²=48,33²+44,62²=2335,79+1990,94=4326,73
donc HF=65,78m .
c) Calcul de FE :
Comme le triangle EFD est rectangle en D on applique le théorème de Pythagore .
FE²=FD²+DE²=55,38²+60²=3066,94²+3600=6666,94
donc FE=81,65m .
La partie goudronnée est : AH+FE=29,49+81,65=111,14m
et la partie en herbe est HF=65,78m .
Comme pour parcourir 4km sur le goudron il nous faut 1h
c-à-d pour parcourir 4000m il nous faut 60mn ,
donc pour parcourir AH+FE Lucille mettra (111,14*60)/4000=1,67mn=1mn40s .
Et comme pour parcourir 2,5kh sur l'herbe il nous faut 60mn
c-à-d pour parcourir 2500m sur l'herbe il nous faut 60mn ,
donc Lucille mettra pour parcourir HF : (65,78*60)/2500=1,58mn=1mn35s .
Donc pour parcourir le second trajet : AH+HF+FE Lucille mettra :
1mn40s + 1mn35s = 2mn75s=3mn15s .
Comme 3mn15s < 3mn45s , Lucille mettra moins de temps pour arriver à l'éclole en empreintant le second chemin et aura 30s pour bavarder avec ses camarades .
