Bonjour,
Racines du numérateur :
3x² + 7x - 6 = 0
Δ = 7² - 4x3x(-6) = 49 + 72 = 121 = 11²
Donc 2 racines :
x₁ = (-7 - 11)/6 = -3
x₂ = (-7 + 11)/6 = 2/3
Donc 3x² + 7x - 6 = 3(x + 3)(x - 2/3)
Racines du dénominateur :
4x² + 3x - 10 = 0
Δ = 3² - 4x4x(-10) = 9 + 160 = 169 = 13²
Donc 2 racines :
x₃ = (-3 - 13)/8 = -2
x₄ = (-3 + 13)/8 = 10/8 = 5/4
Donc 4x² + 3x - 10 = 4(x + 2)(x - 5/4)
Tableau de signes :
x -∞ -3 -2 2/3 5/4 +∞
x+3 - 0 + + + +
x-2/3 - - - 0 + +
x+2 - - 0 + + +
x-5/4 - - - - 0 +
Quotient + 0 - || + 0 - || +
Ensemble des solutions : ]-∞;-3]U]-2;2/3]U]5/4;+∞[
Voilà, vérifie, je suis allé vite...
Et bonne année !!
