Alors, le vecteur AJ = vecteur AB + vecteur BJ (relation de Chasles)
et vecteur BJ = 1/2 * vecteur BC (car J est le milieu de [BC])
donc vecteur AJ = vecteur AB + 1/2 * vecteur BC
De la même manière, on obtient :
vecteur BK = vecteur BC + vecteur CK = vecteur BC + 1/2* vecteur CA
et
vecteur CI = vecteur CA + vecteur AI = vecteur CA + 1/2* vecteur AB
Donc, en ajoutant les trois vecteurs on obtient :
AJ + BK + CI = AB + 1/2*BC + BC + 1/2*CA + CA + 1/2*AB (en vecteurs
biensûr)
D'où
AJ + BK + CI = 3/2*(BC + CA + AB)
= 3/2*BB (grâce à la relation de Chasles dans les deux parties de l'expression).
= 3/2*0
= 0.
