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résolu

1: factoriser,en un produit de trois polynômes de degré 1, le polynôme
P(x)= 4x^3-x^2-24x-12.
2: résoudre l'équation P(x)=0.

Répondre :

LAURANCEVIZ
P(x)=4 (x^3   +8)  - (x²  - 4)  - 24(x +2)  
= 4(x+2)(x² - 2x+4)  - (x-2)(x+2) - 24(x+2)  
= (x+2) (  4(x² - 2x+4)  - (x-2)  -  24)  
=(x+2)(4x² - 8x +16  - x +2 - 24)  
=(x+2)( 4x²  - 9x  -  6) 
4x² -9x  - 6 =   (2x -  9/4)²  -  81/16  -  6 
=(2x -9/4)²  -  177/16 
=(2x -  9/4 - rac(177)/4)  (2x - 9/4 +rac(177)/4)  
P(x)=(x+2)(2x -  9/4 - rac(177)/4)  (2x - 9/4 +rac(177)/4)  
2)P(x)= 0   pour  x = -2    ,   x = 9/8 +rac(177)/8 ,     x= 9/8 - rac(177)/8
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