Bonjour,
1) soit x, la longueur du rectangle et y, la largeur du rectangle :
On a un système d'équation :
[tex] \left \{ {{2x+2y=60} \atop {x*y =221}} \right. [/tex]
On résout le système par substitution :
2x+2y =60=> 2(x+y) = 2*30 => x+y = 30 => x= 30-y
x*y = 221 => (30-y)*y -221 = 0 => -y² +30y -221 = 0
calculons le discrimant : Δ = b2-4ac = 30² -4*221 = 900-884 = 16 =4²
Δ positif donc deux solutions : -b-√Δ / 2a = -30-4 /-2 = -34/-2 = 17
-b+√Δ /2 a = -30 +4 /-2 = -26 / -2 = 13
J'ai posé y comme étant la largeur, donc la plus petite dimension donc y =13, mais peut importe : x = 30-13 = 17 . Le rectangle a une longueur de 17 et une largeur de 13
2) Posons x : la longueur . La largeur fait la moitié : 1/2 x
l'allée de 3 m de large qui entoure la pelouse ajoute donc 2*3 m à la longueur et à la largeur :
ça donne ( x+6) (1/2x +6) = 360 => 1/2x² +6x+ 6/2 x +36-360 = 0
=> 1/2x² +9x -324 = 0
calculons Δ = 81 +648 = 729 =27²
2 solutions x = - 36 et x' = 18 : on ne retient que la valeur positive : les dimensions de la pelouse sont longueur : 18-6 = 12 m et largeur : 6 m
