Bonjour,
Il faut d'abord calculer la dérivée de la fonction : f'(x) = -4x^3 +4x +1
f'(-1) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -1
f'(-1) = -4 *(-1)^3 -4 +1 = 4-4+1 = 1
f(-1) = - (-1)^4 +2(-1)² -1 = -1 +2 -1 = 0
L'équation de la tangente au point (-1 , 0) s'écrit : y = f'(-1) (x- (-1)) +0
y = x+1
Pour trouver un autre point dont la tangente en ce point a le même coefficient directeur, il faut résoudre f'(x) = 1 c'est à dire -4x^3 +4x +1 =1
4x(-x² +1) =0 x=0 ou x=-1(on a déjà ce point) ou x= 1
f(0) = 0 et la tangente est y= x
f(1) =2 et la tangente y = f'(1) (x-1) +f(1) = y x -1 +2 =y = x+1 et la tangente est donc la même en (-1, 0) et (1, 2)
