Bonjour,
Tous les résultats en vecteur :
a) BE + DE = BF = AG
b) EF -JD = EF +DJ = EF +FH = EH = BG
c) GI +BF = AI
d) AG - EJ + HI = AA = vecteur nul
e ) AI = 2CD
f) EF = - 1/3 GD
ex 2 / ABC alignés ↔ vecteur AB et vecteur AC sont colinéaires ↔
vecteur AB = k vecteur AC , k ∈ |R
AB a pour coordonnées (xB-xA ; yB -yA ) = (2 -(-1) ; 8-(-1) ) =(3 ; 9)
AC a pour coordonnées ( -1 ; -3 )
AB = -3 AC ; k=-3 , les points ABC sont alignés
(AB) parallèle à (DE) ↔ vecteur AB et vecteur DE sont colinéaires
DE a pour coordonnées (xE-xD ; yE-yD) = (6 ; 17) 6/3 = 2, mais 17/9 ≈ 2
AB et DE ne sont pas colinéaires, (AB) et (DE) ne sont pas parallèles
DE = DA +AE = DC+ CA + 3/2AC = DC -AC + 3/2AC = DC +1/2AC
= CB +1/2AC = CA +AB +1/2AC = AB - AC +1/2 AC = AB -1/2 AC
EF = EA +AF = -3/2 AC + AB +BF = -3/2AC +AB +2AB = 3AB -3/2AC
DEF sont alignés ↔ DE et EF sont colinéaires ↔ EF = k DE or
EF = 3 (AB -1/2 AC) = 3 DE , DEF sont alignés
EX 4 : les coordonnées du vecteur AB sont (7, 3) , les coordonnées de AC sont (2; 10) et 1/2 AC (1, 5)
les coordonnées du vecteur AM sont xM -xA = 7 +1 et yM -yA = 3+5
d'où les coordonnées du point M :
xM= 8 +xA = 8 -2 = 6
yM = 8 +yA = 8 -3 = 5
Les coordonnées de M sont ( 6 ; 5)
K milieu de AC a pour coordonnées xK = (xA +xC) /2 ; yK = (yA +yC) /2
K ( -1 ; 2)
KB a pour coordonnées (( xB-xK) ; (yB-yK) ) ( 6 ; -2 )
KG = 1/3 KB => xG-xK = 6/3 => xG = 2 +xK = 1
yG-yK = -2/3 => yG = -2/3 +yK = -2/3 + 6/3 = 4/3
les coordonnées de G ( 1 ; 4/3)
G est le centre de gravité du triangle ABC , intersection des 3 médianes
GA +GB +GC = vecteur nul de coordonnées (0 ; 0 )
AGM alignés : même démarche qu'avec DEF
