Bonjour
Les triangles ABC et DBE sont semblables
En effet, si on note α l'angle ACB, comme ABC est isocèle en C, alors les angles CAB et CBA sont égaux et valent (π-α)/2
De même CBD=(π-α)/2
On en déduit que EBD=π-CBD-CBA=π-(π-α)/2-(π-α)/2=α
Donc BDE=BED=(π-α)/2 car BDE est isocèle en B
Les triangles ABC et BDE ont les mêmes angles donc ils sont semblables.
Leurs longueurs sont donc proportionnelles :
BC/BD=AB/DE
Donc DE=AB*BD/BC=3*3/5=9/5
Par ailleurs comme DEB=CBA, (DE) // (BC), on applique Thalès :
DE/BC=FD/FC
Or FC=FD+5
Donc (9/5)/5=FD/(FD+5)
Soit 9/25=FD/(FD+5)
25FD=9(FD+5)
25FD-9FD=45
16FD=45
FD=45/16
