Bonjour ;
1) [tex](1- cos^{2} (x))^{2} =1+ cos^{4}(x)-2 cos^{2}(x) [/tex] .
2) [tex] sin^{5} (x) = sin ^{4}(x) sin(x)= (1- cos^{2}(x))^{2} sin(x)[/tex] ,
donc [tex] sin^{5} (x) = (1+ cos^{4}(x)-2 cos^{2}(x)) sin(x)[/tex]
[tex] = sin(x) + cos^{4}(x) sin(x) -2 cos^{2}(x) sin(x)[/tex]
[tex] = sin(x) -1/5(-5 sin(x) cos^{4}(x))+2/3(-3 sin(x) cos^{2}(x)) [/tex]
[tex] = -(cos(x))' -1/5(cos^{5}(x))'+ 2/3(cos^{3}(x))' [/tex]
[tex] = (-cos(x) -1/5 cos^{5}(x)+ 2/3 cos^{3}(x))' [/tex]
donc une primitive de f est :
[tex] -cos(x) -1/5 cos^{5}(x)+ 2/3 cos^{3}(x) + K[/tex] avec K un nombre réel .
