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Exercice sur le "doseur"
Définition du volume du cône : 1/3 × Aire de la base × hauteur
Rayon = 3,1 cm
Hauteur = 2 cm
Le volume du petit cône : 1/3 × (π×3,1²) × 2
V = 1/3 × 30.18 × 2 =
V = 20,13 cm³
1 cm³ = 0,1 cl
20,13 ≈ 2 cl
Le volume du petit cône est de 2 cl.
Le volume du grand cône = 1/3 ×(π×r²) × H
Je ne connais ni le rayon ni la hauteur du grand cône.
Je propose d'utiliser le théorème de Thalès...
Trois points alignés B, O et C d'une part
et A, O et D d'autre part
Une sécante en O,
Deux droites parallèles (AB) // (CD)
Calculons OA, l'hypoténuse du triangle AiO rectangle en i.
OA² = Ai² + iO²
OA² = 3,1² + 2²
OA² = 9,61 + 4
OA = √ 13,61
OA ≈ 3,68
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Posons les rapports de proportionnalité pour trouver les mesures du grand cône qui manquent...
BO / OC = AB / CD = iO / OI
Je remplace par les valeurs que je connais :
3,68 / 5 = 6,2 / CD = 2 / OI
Produit en croix :
CD = (6,2 ×5) / 3,68
CD = 31 / 3,68
CD = 8,42
CD ≈ 8,4
La mesure de CD est 8,4 cm
AB / CD = iO / OI
Je remplace par les valeurs que je connais :
6,2 / 8,4 = 2 / OI
OI = (2 × 8,4) / 6,2
OI = 16,8 / 6,2
OI = 2,709
La mesure de OI est environ 2,71 cm.
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Nous avons maintenant tous les éléments pour vérifier le volume du grand cône.
V = 1/3 × (π×4,2²) × 2,71
V = 1/3 × (55,39) × 2;71
V = 1/3 × 150,1069
V ≈ 50,03
Le volume du grand cône est 50 cm³ = 5 cl
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Conclusion : Le doseur n'est pas conforme à la demande du patron, bien que le petit cône ait bien un volume de 2cl, le grand cône, par contre, a un volume de 5cl alors que le patron a demandé 4cl.
