a)D1 : x= 3+t y = 9+3t z = 2
D2 x = 0,5+2k y= 4 +k z = 4-k
S(3 ; 4 ;0,1 )
3 = 3+t ⇒ t =0 et 9+3*0≠4 donc S∉D1
4+k=4 ⇒k=0 et 0,5+2*0 ≠3 donc S∉D2
b)droite (SM1)
x= 3 + m( 3 -19/16)= 3 + 29/16 m
y=4+m(4 - 57/16)= 4 +7/16 m
z = 0,1 + m( 0,1 -2 )= 0,1 - 1,9 m
intersection avec (D2)
3 +29/16 m = 0,5 + 2k 4 +7/16 m = 4+k 0,1 -1.9m= 4 -k
on en déduit que 7/16 m = k m = 16/7 *k
3 + 29/16 * 16/7 k= 0,5 +2k
2,5 = 2k - 29/7 k = - 15/7 k
k= - 2,5 *7 /15 = -7/6 et m = - 16/6 = - 8/3
0,1 -1.9m = 31/6 et 4-k = 31/6 ce qui prouve que les droites (SM1) et (D2) sont sécantes
