Bonjour,
on pose V₀ = 1 et pour tout n > 0, Vn+1 = Vn x 1/2
(Vn) est donc une suite géométrique de raison q = 1/2
Et Un = V₀ + V₁ + ..... + Vn
On en déduit Un = V₀ x (1 - qⁿ)/(1 - q) = 1 x (1 - 0,5ⁿ)/(1 - 0,5) = 2(1 - 0,5ⁿ)
Et donc lim(Un) quand n --> +∞ = 2 car (0,5)ⁿ --> 0
2)
|Un - 2| < 10⁻⁶
⇔ |2(1 - 0,5ⁿ) - 2| < 10⁻⁶
⇔ |2 x -0,5ⁿ| <10⁻⁶
⇔ |-0,5ⁿ⁻¹| < 10⁻⁶
⇒ 0,5ⁿ⁻¹ < 10⁻⁶
⇒ (n-1)ln(0,5) < -6ln(10)
⇒ n-1 > -6ln(10)/ln(0,5)
⇒ n-1 > 19,93
⇒ n > 21
