Salut !
1)
a) Ce rectangle a pour demi-périmètre 18 cm.
Son périmètre est donc 36 cm.
Sa longueur est 10 cm.
Périmètre = 2 longueurs + 2 largeurs
donc : 36 = 2 × 10 + 2 largeurs
donc : 2 largeurs = 36 - 2 × 10 = 16
donc : largeur = 16/2 = 8 cm
b) demi-périmètre = 38x - 5 donc périmètre = 2(38x - 5) = 76x - 10
Périmètre = 2 longueurs + 2 largeurs
donc : 76x - 10 = 2 longueurs + 2(13x + 7) = 2 longueurs + 26x + 14
donc : 2 longueurs = 76x - 10 - (26x + 14) = 50x - 24
donc : longueur = (50x - 24) / 2 = 25x - 12
2) Périmètre ABCD = AB + BC + CD + DA
donc : 12x - 2 = (2x + 1) + (4x - 2) + (2x + 1) + DA
donc : DA = 12x - 2 - (2x + 1) - (4x - 2) - (2x + 1)
donc : DA = 12x - 2x - 4x - 2x - 2 - 1 + 2 - 1
= 4x - 2
Dans ce quadrilatère, on a : AB = CD = 2x + 1 et BC = DA = 4x - 2
Ses côtés opposés sont de même longueur, donc ABCD est un rectangle.
