Répondre :
Bonjour,
On va essayer de ne pas répondre trop bêtement ;)
1) L'univers de l'expérience est l'ensemble de tous les tirages possibles.
On va nommer J les jetons jaunes, B les bleus et R les rouges.
Ensembles des tirages possibles : On tire 3 par 3. Donc l'ordre n'a pas d'importance.
JJJ BBB RRR
JJB BBR
JJR BRR
JBB
JBR
JRR
donc au total 10 événements possibles.
2) On sait que tous les événements ont la même probabilité p sauf JJJ qui a une probabilité de 4xp.
Donc p vérifie : 4p + 9p = 1
⇒ p = 1/13
Loi de probabilité : Chaque événement ayant la même probabilité, j'ai simplifié en écrivant :
JJJ JJJbarre
p 1/13 9/13
3)a)
"Le tirage contient EXACTEMENT 1 B et 1 J" = A∩C
Le ∩ signifiant "ET", donc à la fois A et C
p(A∩C) = 1/13 (Tirage BJR)
b)
"Le tirage contient AU PLUS 1 B OU AU MOINS 1 J"
= B∪D
Au plus 1 B = 0 B ou 1B
Au moins 1 J = 1 J ou 2J ou 3J
Les événements correspondants sont :
0B ou 1B : JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR
1J ou 2J ou 3J : JJJ, JJR, JJB, JBB, JBR, JRR
On réunit ces deux ensembles en ne comptant pas 2 fois le même événement :
JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR, JBB
⇒ p(B∪D) = 4/13 + 7/13 = 11/13
5) Contraire de B = Ni 0B ni 1B = Bbarre = "Le tirage contient 2 B ou 3 B"
Evénements concernés : BBB, BBR, BBJ
⇒ p(Bbarre) = 3/13
Contraire de C = Pas 1J = Cbarre = "Le tirage contient 0 J ou 2 J ou 3 J"
Evénements possibles : Tous sauf JBB, JBR, JRR soit au total 7 événements dont JJJ
⇒ p(Cbarre) = 4/13 + 6/13 = 10/13
Contraire de D = Pas de J = Dbarre = "Le tirage ne contient aucun J"
4 événements possibles
⇒ p(Dbarre) = 4/13
On va essayer de ne pas répondre trop bêtement ;)
1) L'univers de l'expérience est l'ensemble de tous les tirages possibles.
On va nommer J les jetons jaunes, B les bleus et R les rouges.
Ensembles des tirages possibles : On tire 3 par 3. Donc l'ordre n'a pas d'importance.
JJJ BBB RRR
JJB BBR
JJR BRR
JBB
JBR
JRR
donc au total 10 événements possibles.
2) On sait que tous les événements ont la même probabilité p sauf JJJ qui a une probabilité de 4xp.
Donc p vérifie : 4p + 9p = 1
⇒ p = 1/13
Loi de probabilité : Chaque événement ayant la même probabilité, j'ai simplifié en écrivant :
JJJ JJJbarre
p 1/13 9/13
3)a)
"Le tirage contient EXACTEMENT 1 B et 1 J" = A∩C
Le ∩ signifiant "ET", donc à la fois A et C
p(A∩C) = 1/13 (Tirage BJR)
b)
"Le tirage contient AU PLUS 1 B OU AU MOINS 1 J"
= B∪D
Au plus 1 B = 0 B ou 1B
Au moins 1 J = 1 J ou 2J ou 3J
Les événements correspondants sont :
0B ou 1B : JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR
1J ou 2J ou 3J : JJJ, JJR, JJB, JBB, JBR, JRR
On réunit ces deux ensembles en ne comptant pas 2 fois le même événement :
JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR, JBB
⇒ p(B∪D) = 4/13 + 7/13 = 11/13
5) Contraire de B = Ni 0B ni 1B = Bbarre = "Le tirage contient 2 B ou 3 B"
Evénements concernés : BBB, BBR, BBJ
⇒ p(Bbarre) = 3/13
Contraire de C = Pas 1J = Cbarre = "Le tirage contient 0 J ou 2 J ou 3 J"
Evénements possibles : Tous sauf JBB, JBR, JRR soit au total 7 événements dont JJJ
⇒ p(Cbarre) = 4/13 + 6/13 = 10/13
Contraire de D = Pas de J = Dbarre = "Le tirage ne contient aucun J"
4 événements possibles
⇒ p(Dbarre) = 4/13
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