👤

Bonjour à toutes et à tous. Alors voilà j'ai eu un exercices de math aujourd'hui pour demain. Je n'y comprends rien :/ Le voici :

Un sac contient des m&m’s bleus, rouges et jaunes (au moins trois de chaque).
On tire 3 m&m’s du sac. On sait que la probabilité d’obtenir 3 m&m’s jaunes est 4 fois plus élevée que les autres qui sont toutes égales.
1. Quel est l’univers de cette expérience ?
2. Déterminer la loi de probabilité de cette expérience.
3. Ecrire en extension les événements suivants, puis calculer leur probablité:
a. A: « le tirage contient exactement un m&m’s bleu »
b. B: « le tirage contient au plus un m&m’s bleu »
c. C: « le tirage contient exactement un m&m’s jaune »
d. D: « le tirage contient au moins un m&m’s jaune »
4. Ecrire en extension les événements suivants, en donner une écriture symbolique à l'aide de A, B, C, D et des signes " et " et "ou" et enfin calculer leur probabilité
a. « le tirage contient exactement un m&m’s bleu et un m&m’s jaune »
b. « le tirage contient au plus un m&m’s bleu ou au moins un m&m’s jaune » =
5. Ecrire en extension les événements contraires des évenements C, D et B, puis calculer leur probabilité

Merci de ne pas me donner bêtement les réponses et de m'aider à bien comprendre :) Merci !


Répondre :

Bonjour,

On va essayer de ne pas répondre trop bêtement ;)

1) L'univers de l'expérience est l'ensemble de tous les tirages possibles.

On va nommer J les jetons jaunes, B les bleus et R les rouges.

Ensembles des tirages possibles : On tire 3 par 3. Donc l'ordre n'a pas d'importance.

JJJ      BBB      RRR
JJB     BBR
JJR     BRR
JBB
JBR
JRR

donc au total 10 événements possibles.

2) On sait que tous les événements ont la même probabilité p sauf JJJ qui a une probabilité de 4xp.

Donc p vérifie : 4p + 9p = 1

⇒ p = 1/13

Loi de probabilité : Chaque événement ayant la même probabilité, j'ai simplifié en écrivant :

       JJJ        JJJbarre
p     1/13          9/13


3)a)

"Le tirage contient EXACTEMENT 1 B et 1 J" = A∩C

Le ∩ signifiant "ET", donc à la fois A et C

p(A∩C) = 1/13 (Tirage BJR)

b)

"Le tirage contient AU PLUS 1 B OU AU MOINS 1 J"

= B∪D

Au plus 1 B = 0 B ou 1B
Au moins 1 J = 1 J ou 2J ou 3J

Les événements correspondants sont :
0B ou 1B : JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR
1J ou 2J ou 3J : JJJ, JJR, JJB, JBB, JBR, JRR

On réunit ces deux ensembles en ne comptant pas 2 fois le même événement :
JJJ, JJR, JRR, RRR, JJB, JBR, BRR, JBB

⇒ p(B∪D) = 4/13 + 7/13 = 11/13

5) Contraire de B = Ni 0B ni 1B = Bbarre = "Le tirage contient 2 B ou 3 B" 

Evénements concernés : BBB, BBR, BBJ

⇒ p(Bbarre) = 3/13

Contraire de C = Pas 1J = Cbarre = "Le tirage contient 0 J ou 2 J ou 3 J"

Evénements possibles : Tous sauf JBB, JBR, JRR soit au total 7 événements dont JJJ


⇒ p(Cbarre) = 4/13 + 6/13 = 10/13

Contraire de D = Pas de J = Dbarre = "Le tirage ne contient aucun J"

4 événements possibles

⇒ p(Dbarre) = 4/13