Bonjour ;
1)a)log(1)=Ln(1)/Ln(10)=0/Ln(10)=0
Ln(10)/Ln(10) = 1
Ln(100)/Ln(10)=Ln(10²)/Ln(10)=2Ln(10)/Ln(10)=2
Ln(10^(-2))/Ln(10)=-2*Ln(10)/Ln(10)=-2
Ln(10^(k))/Ln(10)=k*Ln(10)/Ln(10)=k .
b) On a log(x)=(1/Ln(10))*ln(x)
donc (log(x))'=(1/Ln(10))*(ln(x))' donc les fonctions log et Ln ont le même sens de variation .
D'une autre manière , ∀(x,y)∈R*² on a :
(log(y)-log(x))/(y-x) ⇒ 1/Ln(10) * (Ln(y)- L(x))/((y-x)
donc les fonctions log et Ln ont le même sens de variation .
lim(x--->0+ log(x)=1/Ln(10) * Ln(x)=-∞ .
lim(x--->+∞ log(x)=1/Ln(10)*Ln(x)=+∞ .
