1) f(x) ≥ 0 pour x∈]-∞;-5]∪[1;+∞[
2) f(x) = (x+2)²-9 = (x+2)²-3² = (x+2-3)(x+2+3) = (x-1)(x+5)
3) On a l'inéquation (x-1)(x+5) ≥ 0
Il y a deux possibilités que (x-1)(x+5) ≥ 0 :
Soit (x-1) est négatif et (x+5) est négatif, c'est-à-dire que :
x-1 ≤ 0 et x+5 ≤ 0
x ≤ 1 et x ≤ -5
donc (x-1) est négatif et (x-5) est négatif pour x ≤ -5
Soit (x-1) est positif et (x+5) est positif, c'est-à-dire que :
x-1 ≥ 0 et x+5 ≥ 0
x ≥ 1 et x ≥ -5
donc (x-1) est positif et (x+5) est positif pour x ≥ 1
donc f(x) ≥ 0 pour ∈]-∞;-5]∪[1;+∞[
