1) ensemble de définition :
f est définie ⇔x≥0 et x-3≥0et x+5≥0
⇔x≥0 et x≥3 et x≥-5
donc : l'ensemble de définition est: Df=[0 ; +∞[
√x+√(x-3)=√x+5⇔ [√x+√(x-3)]²=[√x+5)]²
⇔[(√x)²+(√x-3)²+2(√x)(√x-3))]=x+5
⇔x+x-3+2√(x²-3x)=x+5
⇔2x-3+2√(x²-3x)=x+5
⇔2√(x²-3x)=x+5-2x+3
⇔2√(x²-3x)=8-x
⇔[2√x²-3x)]²=(8-x)²
⇔4(x²-3x)=64-16x+x²
⇔4x²-12x-64+16x-x²=0
⇔3x²+4x-64=0
Δ=b²-4ac=4²-4(3)(-64)=16+768=784
X1=(-b+√Δ)/2a=(-4+√784)/(2)(3)=(-4+28)/6=24/6=4
X2=(-b-√Δ)/2a=(-4-28)/6=-32/6=-16/3
-16/3 ∉ [0 ; +∞ [
donc : l'ensemble de solutions est :S={4}
vérificaion: √4+√(4-3)=√4+√1=2+1=3
√(4+5)=√9=3
