Exercice 12
1. La figure est celle de l'exercice.
sur [0;3]
AMNP est un carré donc :
AP = PN = NM = AM = x
MBQR est un carré donc :
MR = RQ = QB = MB = 6-x
et
RN = MR - MN
RN = MB - AM
RN = 6-x - x
RN = 6-2x
Donc
f(x) = AP + PN + RN + RQ + QB
f(x) = x + x + (6-2x) + (6-x) + (6-x)
f(x) = 2x - 4x + 18
f(x) = -2x +18
2. Figure en fichier joint.
La ligne brisée = AP+PN+RN+RQ+QB
sur [3;6]
AMNP est un carré donc :
AP = PN = NM = AM = x
MBQR est un carré donc :
MR = RQ = QB = MB = 6-x
et
RN = MN - MR
RN = AM - MB
RN = x - (6-x)
RN = x - 6 + x
RN = 2x - 6
Donc
f(x) = AP + PN + RN + RQ + QB
f(x) = x + x +(2x - 6) + (6-x) + (6-x)
f(x) = 4x - 2x + 12 - 6
f(x) = 2x + 6
f(x) = 2x +18
3. sur [0;3] f(x) = -2x +18 est décroissante
sur [3;6] f(x) = 2x+6 est croissante
f(0) = 18
f(3) = 12
f(6) = 2*6+6 = 18 (* signifie multiplié par)
voir fichier joint.
4. voir fichier joint
5.sur [0;3] f est décroissante donc
16 ≤ f(x) ≤ 14
16 ≤ -2x+18 ≤ 14
16-18 ≤ -2x ≤ 14-18
-2 ≤ -2x ≤ -4
-2/-2 ≤ x ≤ 4/-2
1 ≤ x ≤ 2
sur [3;6] f est croissante donc
14 ≤ f(x) ≤ 16
14 ≤ 2x+6 ≤ 16
14-6 ≤ 2x ≤ 16-6
8 ≤ 2x ≤ 10
8/2 ≤ x ≤ 10/2
4 ≤ x ≤ 5
donc la longueur de la ligne brisée est comprise entre 14 et 16 cm pour
x ∈ [0;1] U [4;5]
